Les aportacions de Turing a la ciència.

Alan Turing

Alan Mathison Turing ha sido uno de los matemáticos más excepcionales del siglo XX. Sin embargo, el éxito de la aplicación de sus resultados a las ciencias de la computación ha sido tan grande que ha opacado el valor de sus matemáticas. A esto se añade que su trabajo en la descodificación de los códigos de las máquinas Enigma en la Segunda Guerra Mundial ha sido valorado relativamente tarde, y todavía depara sorpresas matemáticas a medida que los materiales secretos del ejército británico van siendo desclasificados.

Los primeros intereses de la investigación de Turing están intímimamente relacionados con los fundamentos de las matemáticas. Un curso de Max Newman en la Universidad de Cambridge sobre los resultados de Kurt Gödel despertó su interés. Vayamos al contexto del momento. En 1900, con ocasión del Congreso Internacional de Matemáticos de París, el matemático alemán David Hilbert había enunciado sus famosos 23 problemas, que marcaban la agenda de los matemáticos para el siglo XX. El segundo problema de Hilbert concernía precisamente a la consistencia de los axiomas de la aritmética. Digamos también que Hilbert había tratado de emular la obra de Euclides estableciendo los fundamentos de la geometría con su obra maestra Grundlagen der Geometrie publicada en 1899. Como dice Hilbert en su obra, los elementos tales como el punto, la recta, el plano y otros, se pueden sustituir con mesas, sillas, jarras de cerveza y otros objetos, sin que suponga ninguna diferencia, porque lo que importa son las relaciones que hemos definido entre ellos.

Y no solo se quedó en la geometría, sino que Hilbert atacó los propios fundamentos de las matemáticas en su famoso programa que pretendía formularlas sobre unas bases sólidas y lógicas, eligiendo un sistema consistente de axiomas del que se podría deducir el resto de la disciplina.  Recordemos también que Bertrand Russell había asestado un duro golpe a la teoría de conjuntos que parecía fundamentar las matemáticas.

La ilusión de Hilbert de que en matemáticas no había ignorabimus, esa fe ciega en el poder del intelecto humano encerrada en su afirmación: Wir müssen wissen, Wir werden wissen, es decir, debemos saber, sabremos, habían quebrado con la demostración de Kurt Gödel en 1931 de que en cualquier sistema axiomático que contenga la aritmética de los números naturales existen proposiciones verdaderas sobre ellos que no pueden demostrarse a partir de los axiomas.

Ahí es donde entra Turing. A raíz del artículo de David Hilbert en 1928 sobre el Entscheidungsproblem, o problema de la decisión, Turing escribe su artículo "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem", en el que reformula los resultados de Gödel reemplazando el lenguaje formal basado en la aritmética en otra aproximación basada en un nuevo concepto, la máquina de Turing. Y así prueba que tales máquinas pueden efectuar cualquier cálculo que podamos concebir. 

Es por tanto en las raíces de la fundamentación matemática de donde se alimenta Alan Turing. Pero a la vez, siempre añade ese valor computacional y práctico que impregna todo su trabajo. Este es un aspecto de Turing que nos gustaría destacar y que nos imparte una gran lección a los matemáticos actuales que desarrollamos nuestro trabajo de investigación más de medio siglo después. En efecto, en años posteriores, Turing no solo puso los fundamentos sino que trabajó en desarrollar algoritmos y en la propia construcción de los primeros computadores modernos.

Su trabajo en biología es otro ejemplo de esa manera en la que Turing veía la ciencia. Este tema ocupó los dos últimos años de su vida, desde 1952 a su trágica muerte en 1954. Publicó un artículo titulado The Chemical Basis of Morphogenesis, donde formuló la hipótesis sobre la formación de patrones basada en las ecuaciones de reacción-difusión. Morfogénesis (literalmente, el origen de la forma) es el proceso biológico por el que un organismo desarrolla su forma. Previamente a Turing, D'Arcy Thompson, en su famoso libro On growth and form, trató de explicar las formas animales basándose en tasas de crecimiento variable en varias direcciones, pero fue Turing el que predijo que la acción de dos agentes químicos (activador e inhibidor) creaba los patrones. En su artículo, Turing considera modelos matemáticos simples y realiza cálculos numéricos y simulaciones. Como siempre en su investigación, las premisas teóricas van acompañadas de los desarrollos computacionales que los justifican. Como cierre a sus contribuciones en biología, este mismo año 2012 se ha anunciado la primera confirmación experimental de la hipótesis de Turing, una excelente manera de celebrar su aniversario.

Turing consiguió también resultados puramente matemáticos, por ejemplo, en grupos de Lie, pero sobre todo en álgebra lineal, al descubrir la descomposición LR de una matriz, técnica clave en la ingeniería.

Manuel de León, Las matemáticas de Alan Turing, El año Turing, 10/01/2013