Les matemàtiques són una construcció humana?

Pocos discutirán que las matemáticas son necesarias para la ciencia y la ingeniería. Parece una afirmación evidentemente cierta decir que la expresión y manipulación de las teorías físicas sería poco menos que imposible sin muchos aspectos avanzados de muchas ramas de las matemáticas. Así como que la química y la biología necesitan de las matemáticas continuamente para expresar la forma en que se comportan y evolucionan en el tiempo los objetos de su estudio. Tampoco parece exagerado decir que es inimaginable cualquier obra ingenieril, desde el diseño de un micromotor a la construcción de una megapresa, sin exhaustivas simulaciones y cálculos matemáticos. En resumen, que decir que las matemáticas son indispensables para la ciencia parece una afirmación no sólo verdadera sino también una que debería suscitar bastante consenso. Pero no es tan sencillo. 

En una anotación anterior argumentábamos que los objetos matemáticos no existen y la semana pasada, sin ir más lejos, veíamos como la soberbia cartesiana convertía el conocimiento científico en una consecuencia del conocimiento apriorístico matemático. Pues bien, afirmar que las matemáticas son indispensables para la ciencia es una forma de argumentar que los objetos matemáticos sí existen y que la “confirmación” de las matemáticas viene proporcionada por la ciencia. Este análisis tiene envergadura suficiente como para tener nombre propio, el argumento de indispensabilidad de Quine-Putnam (AIQP), y ser uno de los favoritos de los platonistas para justificar el realismo matemático. 

No es necesario entrar en demasiadas profundidades para seguir las líneas maestras del AIQP: no deja de ser la aplicación del método hipotético-deductivo a la epistemología de las matemáticas. 

El AIQP parte de la observación de que prácticamente toda la ciencia se formula en términos matemáticos y de que no parece existir una alternativa a esto. Estas dos observaciones permiten derivar una confirmación ontológica de las matemáticas: las matemáticas se confirman desde el momento en que las teorías científicas estén confirmadas por la realidad. El AIQP dice que como las matemáticas son indispensables para la ciencia y como la ciencia está bien confirmada y es (aproximadamente) verdadera, entonces las matemáticas están bien confirmadas y son igualmente verdaderas. Esto es, por decirlo de una forma gráfica, afirmar que una función o un número tienen la misma realidad que un electrón; son el mismo tipo de “cosa” que un electrón, y las conocemos de la misma forma que conocemos a los electrones: por el papel que desempeñan en teorías científicas maduras y bien confirmadas. 

Desafortunadamente las exposiciones del AIQP deberían proporcionar un análisis cuidadoso del papel de las matemáticas en la ciencia y su relación con el mundo material. Habitualmente no lo hacen y se limitan a constatar la existencia de ese papel y esa relación. Pero ello no le resta un ápice de interés. 

Es especialmente relevante hacer notar que, a pesar de que a los platonistas/realistas en general/kantianos y neokantianos les gusta mucho el AIQP, éste no implica ni la necesidad ni el apriorismo de las matemáticas, ya que las matemáticas se conocen sólo por su papel en la ciencia, que es una cosa manifiestamente a posteriori (aquí a Kant le rechinan los dientes) y, por si fuera poco (Platón con esto se revuelve en su tumba), contingente. 

El que las matemáticas sean contingentes significa que lo que hoy es verdadero mañana puede no serlo en principio, como las teorías científicas de las que nace su confirmación. No sólo eso, nos puede parecer que afirmaciones como 1+2 = 3 son más ciertas que la existencia de las moléculas, por ejemplo, pero según el AIQP lo son menos, ya que están más separadas de la experiencia que es la que aporta confirmación. Por tanto, en general, las matemáticas estarían asentadas menos firmemente que nuestro conocimiento de las moléculas. 

Si el AIQP fuese válido, no todas las matemáticas tendrían la misma realidad ontológica ya que aquellos aspectos sin aplicación en ciencia (teoría de conjuntos, por ejemplo), serían puros juegos malabares intelectuales sin base confirmatoria real. 

A pesar de todo lo anterior, el hecho cierto es que los matemáticos no precisan de confirmación experimental alguna para publicar sus resultados, ni la esperan. Por tanto el AIQP no describe la realidad del ejercicio de las matemáticas. 

¿Qué hemos de concluir entonces? Si el AIQP no es válido, ¿dónde estriba su falta de validez? ¿Emanan las matemáticas de la ciencia o son una construcción puramente humana? ¿Son las matemáticas dispensables? Y si lo son, ¿qué las sustituye?

César Tomé, Matemáticas y mundo físico (II): la indispensabilidad de las matemáticas, Cuaderno de Cultura Cientíica (ZKZ), 25/06/2013