Conjectures.

(...) En matemáticas –y en la ciencia en general– se denomina “conjetura” a una proposición que, aunque se considera cierta, no ha podido ser demostrada. Ni refutada, claro, pues en tal caso dejaría de considerarse cierta. Hasta hace poco, la más famosa era la conjetura de Fermat, que tras tres siglos y medio de infructuosos esfuerzos fue demostrada en 1995 por Andrew Wiles y se convirtió en teorema. Desde entonces, la reina indiscutida de las conjeturas es la de Goldbach, considerada por algunos el problema más difícil de la historia de las matemáticas.

Pero las conjeturas no son solo cosa de matemáticos: constituyen nuestra forma habitual de relacionarnos con el mundo; como aquel personaje de Molière que hablaba en prosa sin saberlo, todos conjeturamos continuamente sin apenas darnos cuenta; es decir, actuamos y tomamos decisiones en función de suposiciones que, al menos provisionalmente, damos por ciertas. A veces las suposiciones se convierten en certezas (como cuando una conjetura matemática es demostrada y se convierte en un teorema) y otras veces descubrimos que son falsas; pero en la mayoría de los casos y durante la mayor parte del tiempo nos movemos (consciente o inconscientemente) en un resbaladizo terreno conjetural.

Volviendo al menos resbaloso terreno de la ciencia, nótese la enorme asimetría entre la demostración y la refutación de una conjetura. Para demostrar que una afirmación es cierta, hay que comprobarla en todos los casos posibles o hallar una demostración general aplicable a todos ellos; para demostrar que es falsa, basta con encontrar un solo caso en el que no se cumpla. Y cuando los casos posibles son infinitos, como suele ocurrir en matemáticas, solo cabe la demostración general. Y cuando la materia tratada escapa a todo intento de generalización precisa, como sucede con los escurridizos números primos, la cosa se complica hasta extremos desesperantes. Por eso, aunque la mayoría de los matemáticos creen que la conjetura de Goldbach es cierta, algunos opinan que nunca será demostrada.

Por cierto, Conjeturas y refutaciones es también el título de una importante obra de Karl Popper en la que expone sus influyentes consideraciones sobre el conocimiento científico, que para él se basa en el concepto de “falsabilidad”. Pero esa es otra columna…

Carlo Frabetti, Conjeturas y refutaciones, Público, 26/02/2011

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