Déu i les matemàtiques.

En las dos entregas anteriores de esta serie ( I, II) hemos visto dos respuestas que representan los extremos de una misma cuestión que está en el centro mismo de la metamatemática: su apriorismo. Pero la gran incógnita, el gran misterio subyacente que estos planteamientos abordan sólo tangencialmente es por qué las matemáticas son útiles para representar lo que ocurre en el mundo físico; en otras palabras: ¿es el universo inherentemente matemático o son las matemáticas una construcción de la mente humana? 

Fijémonos que responder a esta pregunta suponer sacar a las matemáticas de sí mismas. Me explico. Suponiendo que aplicamos una lógica adecuada y partiendo de algunos axiomas asimismo adecuados podemos construir toda una serie de enunciados lógicamente consistentes que formen un sistema que si bien puede no ser completo (Gödel), se puede afirmar de él que sus enunciados son verdaderos en cierto sentido. El valor de verdad de cualquier enunciado matemático dependerá de sus consistencia con el resto de enunciados ya probados, y mostrar esta consistencia es lo que se llama prueba matemática. En este contexto un enunciado matemático está “dentro de las matemáticas”.

Sin embargo usar una técnica matemática, esto es, un subconjunto determinado de enunciados matemáticos relacionados estrechamente entre sí, para obtener una respuesta a una pregunta que se realiza desde “fuera” de las matemáticas es lo que se llama matemática aplicada. Y es en el mismo hecho de poder sacar las matemáticas de sí mismas donde estriba el misterio.

De las cuatro grandes corrientes metamatemáticas (formalismo, logicismo, intuicionismo y platonismo) sólo una puede entrar a dar un intento de respuesta a nuestra gran pregunta. No serán ni formalismo, ni logicismo, porque Gödel y Skolem, entre otros, ya las dejaron para el arrastre antes incluso de llegar a lo que nos ocupa. El intuicionismo por su parte se enfrenta al reto no menor de explicar cómo es posible que la matemática no intuicionista sea aplicable. Puede parecer sorprendente, pero sólo nos queda el platonismo. Como hemos indicado en otras ocasiones, personas que trabajan en el límite entre matemáticas y física, como Roger Penrose o Paul Davies son platónicos declarados.


El universo divino
La creencia de que vivimos en un universo divino y que participamos en el estudio de la mente divina al estudiar matemáticas y ciencia es una motivación recurrente del pensamiento racional, desde Pitágoras, pasando por Newton, hasta muchos científicos y matemáticos de hoy. “Dios”, en este sentido, no parece ser ni un objeto en el universo espacio-temporal, ni la suma de los objetos de este universo, ni un elemento del universo platónico. Más bien dios está más próximo al conjunto de todo el sistema platónico. Por ello muchas de las dificultades a las que se enfrenta un platonista son similares a las que tiene que afrontar un teólogo de muchos sistemas religiosos o cuasireligiosos, especialmente el judeo-cristiano.

Galileo creía que “el libro del universo” estaba escrito en el “lenguaje” de las matemáticas; afirmación platónica donde las haya. Aún hoy día científicos y matemáticos no religiosos muestran sentimientos de admiración y maravilla ante sus exploraciones de lo que parece un universo platónico: no inventan sus matemáticas, las descubren, guiados a veces por un afán de belleza sublime y de sutil sencillez. Hay platónicos que van un paso más allá, como Paul Davies: no sólo puede estar un matemático motivado para desarrollar/descubrir/inventar matemáticas en un intento de vislumbrar la mente de dios (un dios no personal, como el que decía compartir Einstein con Spinoza), sino que nuestra misma capacidad de acceder a esta “llave al universo” sugiere que nuestra existencia tendría algún propósito o significado.

De hecho, la hipótesis de que la estructura matemática y la naturaleza física del universo y nuestro acceso mental al estudio de ambas son de alguna manera parte de la mente, el ser y el cuerpo de un “dios” es una respuesta considerablemente menos problemática a las cuestiones sobre los fundamentos de las matemáticas y su aplicabilidad que las que dan las otras tres corrientes metamátemáticas mencionadas. Eso sí, una hipótesis así, aunque casi nunca suele recibir ese tratamiento, se encuentra en una gran variedad de sistemas religiosos, culturales y científicos de los últimos miles de años. Pero no parece natural que un filósofo o un científico serios adopte abiertamente una hipótesis como esta hoy día (aunque quisiera) ya que tiende a preservar el misterio más que contribuir a revelarlo. Al fin y a la postre, esta hipótesis no es más que un diferimiento de la pregunta.


A futuro
Parece pues que llegamos a un punto donde no encontramos respuesta clara a nuestra pregunta desde el punto de vista de la metamatemática. Esto, que pudiese parecer descorazonador, es por el contrario, una magnífica noticia. Efectivamente, refleja que el desentrañar este misterio es un proyecto a futuro que nos puede proporcionar un conocimiento profundo de la naturaleza de las matemáticas, el universo físico, y nuestro lugar en ambos sistemas como sistemas físicos generadores de significado y buscadores de patrones.

César Tomé López, Matemáticas y mundo físico (y III): los pensamientps de DIos, Cuadernos de Cultura Científica (kzk), 02/07/2013, 

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