La ciència, origen de l'apertura de problemes filosòfics (exemple: Janus Bolyai)



En julio de 2009 en el Registro de la Memoria de Mundo de la UNESCO,  es consignado un pequeño texto en latín del matemático húngaro Janus Bolyai,  publicado en 1832 bajo el título Scienciam Spatii absolute veram exhibens, y del cual en 1896  G.B. Halstedt había realizado  una traducción al inglés bajo el título The science absolute of space...
Al referirme aquí al honor de los filósofos he querido poner de relieve el lazo entre el ideario de comportamiento y la valoración misma que se hace del pensamiento, del hecho mismo de pensar con extrema radicalidad. Por otra parte con la palabra "filosofía" he designado  no solamente lo que se entiende estrictamente por tal en el seno de la parcialización académica de las disciplinas, sino una cierta disposición de espíritu ante todo saber que de hecho compromete la percepción que tenemos del entorno físico y de nuestro papel en el mismo. Recordaré al respecto el  ejemplo canónico:
La teoría de la relatividad tiene un indudable peso filosófico (literalmente meta-físico) por el hecho de poner en tela de juicio la realidad física del tiempo y el espacio, es decir de aquello que la Crítica de la Razón Pura considera como condiciones a priori (trascendentales les llama Kant) de la experiencia del mundo que podemos tener los seres de pensamiento y lenguaje. Ello obviamente no significa que todo físico confrontado a problemas relativistas esté pendiente de este aspecto filosófico de la teoría, y por desgracia cabe decir que para hacer una carrera en física quizás se exige no implicarse en estos asuntos. Sin embargo, los grandes de la teoría, Einstein en primer lugar, sí han sido plenamente conscientes de tal trascendencia, e incluso cabe decir que esa misma conciencia les llevó a franquear los límites  estrictos de la  física. La cosa es todavía mucho más clara si en lugar de la relatividad consideramos la mecánica cuántica pues, como ya he tenido múltiples ocasiones de señalar, esta disciplina se encuentra en el origen de un auténtico renacimiento de la metafísica, una eclosión sin precedentes desde la época jónica en la que también un conjunto de aporías en la física condujo a la gran filosofía clásica.
Sin duda no tan sólo la física es peldaño para esta apertura a los problemas que cabe considerar filosóficos. También la matemática ofrece ejemplos análogos. Un descubrimiento matemático puede llegar a revelarse tan subversivo respecto a representaciones ancladas sobre la naturaleza, e incluso respecto a ciertos postulados lógicos, que el matemático confrontado al mismo, sin autocalificarse quizás de filósofo sí se halla en la disposición de espíritu que caracteriza a este. Caso paradigmático  al respecto es el de Janus Bolyai, a quien se debe una de las modalidades de las llamadas geometrías no euclidianas y sobre cuya vida me detendré ahora:
El filósofo matemático y húngaro Farkas Bolyai  era profesor de matemáticas en un colegio de la localidad del imperio austro-húngaro Maros-Vasarhely. Entre 1815 y 1818, estudiaba en este colegio su hijo Janus Bolyai (1802-1860). Se ha escrito que su introducción en la técnica matemática fue problemática (siendo, por, el contrario, desde niño un virtuoso del violín), pero a los trece años dominaba el cálculo diferencial. De ahí que, en 1816, Farkas Bolyai, amigo personal del llamado "príncipe de las matemáticas" Kart Friederich Gauss (1777-1855) escribiera a éste pidiéndole que acogiera a su hijo en su casa de Göttingen y se encargara, durante dos años, de su formación matemática. Gauss nunca respondió a la carta.
Janos Bolyai fue entonces canalizado hacia la carrera militar, entrando en 1818 en la Academia Imperial de Ingeniería, en la cual permaneció hasta 1822. Cuentan sus biógrafos que, además de proseguir en sus investigaciones matemáticas y perfeccionar su virtuosismo en el violín, Janos Bolyai era imbatible en el arte de esgrima. Este hecho, unido a que no habría llegado nunca a simpatizar con sus compañeros austríacos de regimiento, se halla en el origen de una singular aventura, que no debió mejorar sus relaciones con la jerarquía de la Academia. Hay distintas versiones pero todas coinciden en lo esencial:
Encontrándose con su regimiento de Temesvar, trece de sus camaradas le interpelaron en términos que él consideró ofensivos. Consecuencia de ello fue un  duelo con todos y cada uno, estableciéndose el acuerdo de que tras cada enfrentamiento ganado se le otorgaran unos minutos de asueto, a fin de interpretar una pieza de violín... que dedicaría a su rival  El resultado final fue dejar malparados a todos sus contrincantes, cosa que debió contribuir a que se le invitara a dejar la milicia.
Pero no fue en todo caso este el único ni el principal reto al que se ve confrontado durante su estancia en la Academia. Pues en ella siguiendo los pasos de su padre, discute largamente con su amigo Charles Szazs sobre la posibilidad de una geometría que prescindiera de la verdad o la falsedad del quinto postulado euclidiano (el que en la versión moderna sostiene que por un punto exterior a una recta pasa una segunda-sólo una- segunda recta que no corta a la primera), una geometría, más general. Pues bien:
En 1823 Janus escribe a su padre comunicándole que, al respecto, ha efectuado descubrimientos impresionantes. Su padre le contestó con una carta en la que aconseja prudencia, pues indica que él mismo había desperdiciado en ello demasiado tiempo: "deberías tomar distancia mientras sea posible, pues (...)  este asunto puede privarte de descanso, salud, paz y felicidad". Pese a tales advertencias, tras conocer íntegramente el texto escrito por su hijo, Farkas Bolyai se entusiasma y lo publica en 1832 como apéndice de una obra suya, bajo el título al que arriba me refería Appendix scientiam spatii   absolute veram exhibens, traducido como decía por el gran estudioso de la matemática no euclidiana G. B. Halsted.
Gauss tiene muy rápidamente conocimiento del apéndice, y escribe una carta (marzo de 1832) a Farkas en la que le trata de "inolvidable amigo". Sin embargo, la carta es menos amable de lo que podría esperarse. En sustancia, Gauss afirma hallarse en la imposibilidad de "hacer el elogio de la obra", en razón de que ello equivaldría a "hacer el elogio de mí mismo". Y la explicación sigue: "el entero contenido del escrito, el método que su hijo a adoptado, los resultados a los cuales se ve conducido, coinciden prácticamente en todo extremo con mis propias meditaciones, que me han ocupado durante más de treinta años".
Janos Bolyai se sintió muy decepcionado al constatar que su trabajo no era realmente original. Tal decepción se acentuó cuando tuvo conocimiento de que en 1829, Lobachevsky, un ruso hijo de una humilde viuda, y que tenía entonces 24 años, había publicado un tratado cuyo contenido conceptual era extremadamente coincidente con el de Bolyai. También Lobachevsky tenía, a través de uno de sus profesores, relación con Gauss, y los historiadores de la matemática especulan sobre si tuvo o no conocimiento de los trabajos de éste.
Lobachevsky tuvo mucha más suerte que Bolyai: tras el referido estudio, publicó en ruso otro, titulado Geometría imaginaria, traducido al francés en 1837, lo que le abrió la vía al análisis más o menos crítico de matemáticos y filósofos de la Europa entonces más cultivada. También Lobachevsky califica  su geometría de imaginaria, pero esto no quiere decir que la considerara fantasiosa; es imaginaria simplemente porque múltiples proposiciones de la geometría euclidiana tienen contrapartida en la de Lobachevsky, cuando reemplazamos los números reales por números imaginarios, incluidos en el conjunto de números llamados complejos (curioso será ver que precisamente reemplazando un número real por un número imaginario, el espacio y tiempo no euclidianos de la teoría de la Relatividad Restringida permiten reconstruir un espacio-tiempo, es decir, tetra-dimensional, conocido como universo de Minkowski, que es perfectamente euclidiano).
En una de las cartas a su padre Janus escribe "He creado a partir de la nada un nuevo y diferente mundo". Este sentimiento de estarse confrontando a los límites de lo que puede abordar el pensamiento se refleja  en esa referencia a una ciencia absoluta del espacio en el título mismo de su apéndice: poco más de veinte   páginas  de una obra que alcanza  las  20000 pero que permaneció en su inmensa mayoría inédita. Veinte páginas que (al igual que otros textos fundamentales de la geometría no euclidiana) no sólo abrieron perspectivas sorprendentes para la interpretación física del universo sino que tuvieron eco explícito en la gran literatura. Me detengo un momento:
Dostoievsky escribe en un momento en que, tras los trabajos de Lobachevsky, Bolyai y Riemann, se sabía la perfecta consistencia de una geometría en la que los tres ángulos de un triángulo miden otra cosa que dos rectos y, sobretodo, se barruntaba que la misma podía ser la base de esa cosmología que, con la Relatividad General, llegaría a subvertir radicalmente los conceptos de tiempo y espacio En su excelente libro Ideas de Espacio (1), Jeremy Gray nos recuerda que en boca de Ivan  Karamazov (dirigiéndose a su hermano Alyosha, poco antes de que surja la figura del Gran Inquisidor) hay un literario eco de estas diatribas:"Si Dios realmente existe y realmente ha creado el mundo, entonces, como todos sabemos, lo creó de acuerdo con la geometría euclidiana, y creó la mente humana capaz de concebir sólo tres dimensiones del espacio. Y sin embargo ha habido, y hay todavía, matemáticos y filósofos, algunos de ellos hombres de extraordinario talento, que dudan de que el universo haya sido creado de acuerdo con la geometría euclidiana."
Quizás no sea ocioso señalar que, en el texto, la problemática trasciende lo científico y lo gnoseológico, para adentrarse en el orden de la rebeldía y la aspiración a la libertad:
"... no acepto el mundo de Dios... estoy tan convencido como un niño de que las heridas curarán y las cicatrices desaparecerán, convencido de que el repugnante y cómico espectáculo de las contradicciones humanas se desvanecerá como un lastimoso espejismo, como una horrible y odiosa invención de la débil e infinitamente insignificante mente euclidiana del hombre."
Janus Bolyai no fue un personaje feliz. Su desazón ante el texto de Lobachevsky  le condujo al borde de la melancolía e incluso de la paranoia, llegando a alimentar la sospecha de que el matemático ruso no existía realmente y que el texto era en realidad una construcción de Gauss destinada a humillarle. Se dice que el desvarío de Janus Bolyai le condujo al extremo de llegar a retar a su propio padre en cuya casa se había refugiado tras su salida forzada de la Academia, sin otro resultado que el de ser asimismo expulsado de la casa.
Es difícil estar a la altura de un ideario. En ciertos casos, tratándose de ideario de comportamiento,  la elevada estatura del mismo  es proporcional a la pusilanimidad o incluso la bajeza de quien lo predica. Y desde luego no son los más merecedores de anatema aquellos que tienen mayormente el sentimiento de usurpación o de impostura. Pues al respecto nada más abyecto que el personaje descrito en la  parábola del fariseo: "gracias te doy señor por no ser como ese..." La ceguera sobre la propia bondad es quizás menos peligrosa que la complacencia en exagerar la propia inadecuación al modelo imaginario.
Para  Janus Bolyai la matemática era el peldaño a través del cual cabía alzarse hasta las interrogaciones conceptuales más elevadas, y en consecuencia  responder a la matemática, estar a la altura de su tremenda  exigencia, no traicionarla ni subordinarla, tenía forzosamente que ser para él  un imperativo ético casi absoluto. Pero había algo más:
Para llegar a hacer propia la matemática ya dada es preciso un enorme esfuerzo de simbolización. Pero  si además de vencer la inercia espiritual  que se opone a la condición de matemático,  Janus Bolyai lograba enriquecer la disciplina abriendo para la misma horizontes insospechados ...entonces podría considerarse a sí mismo como un ser afortunado, uno de esos humanos de los  cuales la humanidad se sirve para superarse a sí misma. De ahí la tremenda decepción que debió suponer  la sospecha de que no había realmente aportado nada nuevo, de que había, por así decirlo, abatido una puerta ya abierta (sospecha, como hemos visto infundada). Decepción y dolor, muestra sin duda de la dificultad que los humanos siempre tenemos para sentirnos ricos con las grandes conquistas de la humanidad, pase o no tal conquista por la propia subjetividad. 
Decía más arriba que en la Academia militar Janus Bolyai fue confrontado a un doble desafío. El menos documentado concernía a esa ofensa al honor infringida por sus camaradas. El segundo era un tremendo desafío indisociablemente filosófico y matemático. En ambos se superó a sí mismo, aunque por lo que respecta al segundo la ausencia de suerte hubiera enturbiado durante su entera vida la debida satisfacción.
No es este sin embargo la frustración de Janus Bolyai que aquí quiero retener, sino más bien el noble estupor  que despierta  en él la lectura del texto de Lobachevsky, las admirativas observaciones que realiza sobre el mismo  y su reconocimiento de que en todo caso estaba ante el fruto de otra  prodigiosa  mente... Y en otro orden de cosas,  en lugar de ese desvarío que suponía retar a su padre, prefiero retener  su  respuesta a la ofensa que le fue infringida en su época de cadete, e imaginar una actitud serena y hasta irónica mientras interpretaba sucesivamente hasta 13 piezas para violín, impasible ante el gesto adusto de cada uno de sus vencidos compañeros de academia.

Víctor Gómez Pin, El doble reto del cadete Bolyai, El Boomern(g) 12/01/2016
  (1) Jeremy Gray, Ideas de espacio, editorial Mondadori, 1992.

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