Déu i les matemàtiques.
Fijémonos
que responder a esta pregunta suponer sacar a las matemáticas de sí
mismas. Me explico. Suponiendo que aplicamos una lógica adecuada y
partiendo de algunos axiomas asimismo adecuados podemos construir toda
una serie de enunciados lógicamente consistentes que formen un sistema
que si bien puede no ser completo (Gödel), se puede afirmar de él que
sus enunciados son verdaderos en cierto sentido. El valor de verdad de
cualquier enunciado matemático dependerá de sus consistencia con el
resto de enunciados ya probados, y mostrar esta consistencia es lo que
se llama prueba matemática. En este contexto un enunciado matemático
está “dentro de las matemáticas”.
Sin embargo
usar una técnica matemática, esto es, un subconjunto determinado de
enunciados matemáticos relacionados estrechamente entre sí, para obtener
una respuesta a una pregunta que se realiza desde “fuera” de las
matemáticas es lo que se llama matemática aplicada. Y es en el mismo
hecho de poder sacar las matemáticas de sí mismas donde estriba el
misterio.
De las
cuatro grandes corrientes metamatemáticas (formalismo, logicismo,
intuicionismo y platonismo) sólo una puede entrar a dar un intento de
respuesta a nuestra gran pregunta. No serán ni formalismo, ni logicismo,
porque Gödel y Skolem, entre otros, ya las dejaron para el arrastre
antes incluso de llegar a lo que nos ocupa. El intuicionismo por su
parte se enfrenta al reto no menor de explicar cómo es posible que la
matemática no intuicionista sea aplicable. Puede parecer sorprendente,
pero sólo nos queda el platonismo. Como hemos indicado en otras
ocasiones, personas que trabajan en el límite entre matemáticas y
física, como Roger Penrose o Paul Davies son platónicos declarados.
El universo divino
La creencia
de que vivimos en un universo divino y que participamos en el estudio de
la mente divina al estudiar matemáticas y ciencia es una motivación
recurrente del pensamiento racional, desde Pitágoras, pasando por
Newton, hasta muchos científicos y matemáticos de hoy. “Dios”, en este
sentido, no parece ser ni un objeto en el universo espacio-temporal, ni
la suma de los objetos de este universo, ni un elemento del universo
platónico. Más bien dios está más próximo al conjunto de todo el sistema
platónico. Por ello muchas de las dificultades a las que se enfrenta un
platonista son similares a las que tiene que afrontar un teólogo de
muchos sistemas religiosos o cuasireligiosos, especialmente el
judeo-cristiano.
Galileo
creía que “el libro del universo” estaba escrito en el “lenguaje” de las
matemáticas; afirmación platónica donde las haya. Aún hoy día
científicos y matemáticos no religiosos muestran sentimientos de
admiración y maravilla ante sus exploraciones de lo que parece un
universo platónico: no inventan sus matemáticas, las descubren, guiados a
veces por un afán de belleza sublime y de sutil sencillez. Hay
platónicos que van un paso más allá, como Paul Davies: no sólo puede
estar un matemático motivado para desarrollar/descubrir/inventar
matemáticas en un intento de vislumbrar la mente de dios (un dios no
personal, como el que decía compartir Einstein con Spinoza), sino que
nuestra misma capacidad de acceder a esta “llave al universo” sugiere
que nuestra existencia tendría algún propósito o significado.
De hecho, la
hipótesis de que la estructura matemática y la naturaleza física del
universo y nuestro acceso mental al estudio de ambas son de alguna
manera parte de la mente, el ser y el cuerpo de un “dios” es una
respuesta considerablemente menos problemática a las cuestiones sobre
los fundamentos de las matemáticas y su aplicabilidad que las que dan
las otras tres corrientes metamátemáticas mencionadas. Eso sí, una
hipótesis así, aunque casi nunca suele recibir ese tratamiento, se
encuentra en una gran variedad de sistemas religiosos, culturales y
científicos de los últimos miles de años. Pero no parece natural que un
filósofo o un científico serios adopte abiertamente una hipótesis como
esta hoy día (aunque quisiera) ya que tiende a preservar el misterio más
que contribuir a revelarlo. Al fin y a la postre, esta hipótesis no es
más que un diferimiento de la pregunta.
A futuro
Parece pues
que llegamos a un punto donde no encontramos respuesta clara a nuestra
pregunta desde el punto de vista de la metamatemática. Esto, que pudiese
parecer descorazonador, es por el contrario, una magnífica noticia.
Efectivamente, refleja que el desentrañar este misterio es un proyecto a
futuro que nos puede proporcionar un conocimiento profundo de la
naturaleza de las matemáticas, el universo físico, y nuestro lugar en
ambos sistemas como sistemas físicos generadores de significado y
buscadores de patrones.
César Tomé López, Matemáticas y mundo físico (y III): los pensamientps de DIos, Cuadernos de Cultura Científica (kzk), 02/07/2013,
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