El projecte de matematitzar tota la realitat.

La historia muestra como las ciencias, y la tecnología, avanzan con el mayor conocimiento del hombre de los fenómenos de la naturaleza y del impacto que en ella ocasionan sus actuaciones. La necesidad de cuantificar la solución de un problema, bien sea de diseño y construcción de un edificio, la predicción de la vida de una célula, o la producción más económica de envases para alimentos, ha sido siempre ineludible. El aura de los números, que desde el inicio de los tiempos ha fascinado al hombre, ilumina la ciencia y la ingeniería modernas a través de los ordenadores y los métodos numéricos, que finalmente son uno de los motores que impulsan el desarrollo de las disciplinas científico-técnicas.

El ingeniero militar Luigi F. Menabrea decía en 1884: ¡Cuántas observaciones preciosas son inútiles para los progresos de las ciencias y las técnicas, porque no hay fuerzas suficientes para calcular los resultados de las mismas! ¡Cuántos desánimos no infunde la perspectiva de un largo y árido cálculo en el hombre de genio,  que sólo pide tiempo para meditar y se ve privado de él por el volumen de las operaciones de un sistema inadaptado! Y, sin embargo, debe llegar a la verdad por la vía laboriosa del análisis, pero él no puede seguirla sin guiarse por los números, ya que, sin ellos no es posible levantar el velo que oculta los misterios de la naturaleza. Este entusiasmo por los números era también una consecuencia de la gran admiración que Menabrea sentía por la Máquina Analítica de Charles Babbage, a quién conoció en una presentación que el inventor británico hizo ante un grupo de científicos italianos en 1840.

La informática y los métodos numéricos nacen y se desarrollan precisamente para dar respuesta a estos planteamientos. Proporcionan los medios para cuantificar, con la ayuda de los ordenadores, un problema dejando a los científicos y profesionales el tiempo y la libertad para meditar sobre la bondad de la solución que trata de representar una realidad concreta. En este contexto la tecnología está facilitando un cambio de paradigma pues permite comprender y afrontar mejor unas realidades cada vez más complejas. Esto entre otras muchas cosas obliga a preocuparse y ocuparse de un conocimiento cada vez más global, que no esté mutilado ni dividido, capaz de abarcar la complejidad de lo real respetando lo singular de cada disciplina pero integrándolas en un conjunto coherente. 

Los métodos numéricos forman un conjunto inseparable con las matemáticas, la caracterización de las propiedades físicas del medio donde ocurre el fenómeno y la informática. Cualquier método numérico tiene que desarrollarse teniendo en cuenta la plataforma informática que se utilizará para encontrar las soluciones, en general para problemas cada vez más grandes (probablemente en ordenadores trabajando en paralelo). No es por tanto extraño que los mecanismos que controlan muchos de los procesos fisiológicos, la genética, la geomorfología, la dinámica de poblaciones, la epidemiología o la ecología hayan sido poco a poco provistos de modelos matemáticos, un paso necesario para poder formalizar los modelos y las simulaciones numéricas que permitan resolver los múltiples problemas que de ellos derivan. La determinación de una política comercial o cualquier otra estrategia geopolítica moderna puede requerir, por ejemplo, de teorías de la decisión o de juegos, o de estrategias de optimización, en definitiva de unos modelos y simulaciones numéricas que las transformen en números.

Pero podemos preguntarnos, ¿qué hace veraz una solución numérica?, ¿por qué hemos de creer los valores numéricos obtenidos con el ordenador?, ¿qué confiere utilidad a una solución numérica? Los pocos problemas físicos para los que los modelos matemáticos tienen soluciones exactas sirven para calibrar un método y una simulación numérica. En el resto de situaciones, la visión numérica de la realidad es siempre aproximada siendo las únicas referencias validaciones empíricas utilizando pruebas de laboratorio o de campo muy concretas. Sí los modelos numéricos reproducen con la suficiente aproximación una realidad contrastada, se debe suponer que serán capaces de predecir comportamientos más complejos cuya solución es desconocida. No obstante en la mayoría de los casos el autor de un método numérico primero y el experto que lo aplica después quedan solos frente a los números que proporciona el cálculo. Es en ese momento cuando toda la experiencia personal acumulada debe utilizarse para aceptar o no los números, en cualquier escenario con una actitud positiva pero crítica sancionándolos con controles específicos basados en criterios físicos y experiencias prácticas.

También podemos preguntarnos, ¿es posible describir con la ayuda de las matemáticas, los ordenadores y los métodos numéricos la realidad del mundo? Los límites para expresar mediante números cualquier problema del universo están ligados a la posibilidad de plantear y de formalizar los problemas en forma matemática. Ante esta situación surge inmediatamente la pregunta: ¿es posible matematizarlo todo?, ¿habrá algo en el mundo que no pueda jamás llegar a ser descrito con un lenguaje matemático? No parece, según afirman algunos, que haya nada en el mundo físico no matematizable, pero... ¿hay otro mundo? Un materialista mecanicista puro, probablemente contestaría que ninguno; no obstante, es evidente que existen otras cosas como las emociones, creencias, actitudes, sueños, intenciones, celos, envidias, ansias, pesares, sentimientos como la ira y la compasión y muchos otros. Estas realidades que componen el mundo interior de la mente humana, y todas aquéllas otras que abarcan la vida cotidiana de la sociedad o de la civilización misma, la literatura, la música, la política o las mareas y corrientes de la historia, ¿podrán ser matematizadas?

La respuesta no es sencilla, ni banal. Es fácil encontrar defensores de que todo es matematizable, y por tanto numeralizable, y de lo contrario. En cualquier caso las teorías de Turing permitieron dar un gran salto conceptual y sustituir el lenguaje matemático universal más formal establecido por Gödel por una definición rigurosa de la noción algoritmo, palabra latina que recuerda el nombre del popular matemático árabe medieval Al Kuwarizmi, como una sucesión de reglas elementales que permiten efectuar paso a paso, de forma encadenada, un número finito de operaciones para resolver un problema concreto (Máquina de Turing). Pero a pesar de todos los progresos de la computación, de los métodos numéricos y sus aplicaciones, todavía hoy siguen vivos los viejos conflictos entre científicos, tecnólogos y humanistas sobre la existencia, o no, de una porción del mundo inmune a las matemáticas. En cualquier caso con el desarrollo de los ordenadores y de los métodos numéricos la vieja aspiración de Pitágoras y de Platón va día a día ganando adeptos a medida que se producen nuevos éxitos en la representación matemática del universo.

Pero con independencia del problema que se resuelva, hay que destacar que el fin último de la computación y de los métodos numéricos no son los números, sino proporcionar mayor conocimiento y mejor comprensión de los problemas. La palabra que quizás puede sintetizar mejor el futuro más inmediato de los ordenadores y los métodos numéricos es la multifísica. Los problemas no se abordarán más desde la perspectiva de un único medio físico, sino que tendrán que incorporar todos los acoplamientos que caracterizan las realidades complejas. Sólo desde la perspectiva de una estrecha cooperación entre el conocimiento profundo de las bases físicas y matemáticas, de los métodos numéricos,  la informática y las comunicaciones será posible encontrar soluciones efectivas para los grandes problemas del nuevo siglo. Esta cooperación deberá hacer énfasis en la optimización de los recursos materiales y humanos necesarios para afrontar con garantías el cambio de escala de los problemas a resolver y, sobre todo, en la puesta en marcha de acciones de formación innovadoras para preparar a las nuevas generaciones, que con la ayuda de las matemáticas, la computación y los números, deberán abordar con éxito un sinfín de asuntos cada vez más multidisciplinares, transversales y globales.

Benjamín Suárez y Eugenio Oñate, Una acercamiento a la complejidad del mundo con los números, El Año Turing, 07/03/2013

Benjamín Suárez Arroyo es catedrático de la Universitat Politècnica de Catalunya.

Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra es catedrático de Universitat Politècnica de Catalunya,
y director del Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería (CIMNE).