Les proves en l'àmbit formal.

El ámbito formal, o ámbito teórico, es el de la abstracción lógica y de los universos limitados. Incluye las matemáticas, los juegos, la lógica pura, la metafísica y algunos razonamientos filosóficos, así como todos los campos caracterizados por el hecho de que las reglas y la lista de hechos iniciales se encuentran fijados de antemano y en número limitado.

En este ámbito, se parte de axiomas, de principios y de hipótesis en número finito, lo que excluye todo tipo de imponderables: nada puede interferir en el razonamiento.

Por eso, en el ámbito formal, un razonamiento justo aplicado a datos correctos conduce siempre a una conclusión justa, indiscutible y definitiva.

Así pues, se puede demostrar que, en la geometría euclídea, un triángulo cuyos lados son iguales tiene tres ángulos idénticos, que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma del cuadrado de sus dos otros lados, o que, en una situación dada, en el juego del ajedrez, un jaque y mate en tres jugadas es absolutamente imparable.

Las pruebas en el campo formal son pruebas absolutas, y, por lo tanto, se hablará más bien de demostración. Cuando son conocidas y se han verificado, concitan la convicción de todos, porque son universales y definitivas en el tiempo y en el espacio. Son absolutas, aun cuando el número de razonamientos sucesivos utilizados para alcanzarlas sea muy elevado.

Las ciento veinticinco páginas de razonamientos que fueron necesarias al matemático inglés Andrew Wiles para demostrar el célebre teorema de Fermat son la perfecta ilustración de ello. Para demostrar dicho teorema (según el cual xn + yn= zn es imposible si n es superior o igual a 3), Andrew Wiles trabajó durante años, encadenando razonamientos que recurrían a diferentes ramas de las matemáticas, antes de publicar su demostración en 1995. Una vez verificado cada razonamiento por matemáticos competentes, en cada uno de los campos utilizados, la exactitud de la demostración de este teorema fue aceptada sin discusión ni excepción alguna por toda la comunidad científica. Sin embargo, la prueba experimental de la exactitud del teorema sigue siendo imposible, lo que constituye, sin duda, un hecho notable.

En matemáticas, hablaremos de demostración para referirnos a una prueba absoluta. Tales pruebas absolutas implican el asentimiento general y no pueden conocer ningún tipo de variación en el tiempo.

Sin embargo, las pruebas absolutas no existen en lo real, llamado habitualmente ámbito empírico. 

Michel-Yves Bolloré y Olivier Bonnassies, Dios, la ciencia, las pruebas. El albor de una revolución, fronterad.com 19/10/2023