Atrapar l'horitzó.

Bernard de Chartres, filòsof neoplatònic del segle XII, va encunyar una expressió que ha fet fortuna entre els grans creadors del coneixement: podem veure-hi més i més lluny, va dir, no per la nostra agudesa visual ni per la mida dels nostres cossos, sinó perquè cavalquem «sobre les espatlles de gegants» que ja estan a una gran altura. La idea va transcendir des que Isaac Newton la va utilitzar en una carta a Robert Hooke el 16 de febrer de 1676. El pare de la Física es referia ni més ni menys que a Copèrnic, Galileu i Kepler. 'Sobre les espatlles de gegants' també és el títol que Stephen Hawking va escollir el 2002 per a un dels seus llibres. M’imagino Bernard de Chartres de petit caminant per la platja de la mà del seu pare i d’una alegre mascota. De sobte es deté, mira cap al mar i pregunta: «¿Està molt lluny l’horitzó?» «¿Per què? ¿Vols anar-hi?» «No puc, ¿oi?» «Pots, és clar que pots, però quan hi arribis ja no serà l’horitzó». «Vaja, però puc arribar a l’horitzó que veiem des d’aquí. ¿Està molt lluny?» «¿Per a tu o per a mi?». «Per a mi és més a prop perquè sóc més baixet, ¿no?».

La distància entre l’horitzó i els meus ulls depèn de l’altura dels meus ulls respecte a la superfície de la Terra. ¿Es pot calcular aquesta relació? Molt fàcil. Considerem el triangle format pels tres punts següents: el centre de la Terra (A), el lloc que ocupen els meus ulls (B) i l’horitzó (C). Aquest triangle és rectangle perquè la visual que mira l’horitzó és una línia BC tangent a l’esfera del planeta i per tant perpendicular a la recta que uneix C amb el centre de la Terra. En aquest triangle rectangle la hipotenusa és la distància entre els meus ulls i el centre de la Terra, o sigui, l’altura a la qual estan els meus ulls sumada al radi de la Terra (el segment AB), un dels catets és el radi del planeta (el segment AC) i l’altre catet és, precisament, la distància entre els meus ulls i l’horitzó (el segment BC que vull calcular).

El teorema de Pitàgores afirma que la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa, de manera que puc escriure una igualtat que relacioni directament la distància dels meus ulls al terra, diguem-ne 'h', amb la distància dels meus ulls a l’horitzó, anomenem-la 'd'. Per resoldre aquest petit càlcul només necessitem saber quin és el valor del radi mitjà de l’esfera del planeta. En aquesta operació, l’altura 'h' dels nostres ulls pot menysprear-se perfectament quan apareix sumada al valor del diàmetre del planeta (uns 12.756.000 metres). Heus aquí la solució final: la distància 'd' que hi ha entre els meus ulls i l’horitzó és igual a 3.571,6 multiplicat per l’arrel quadrada de l’altura 'h' dels meus ulls respecte al terra (tot mesurat en metres).

Això significa que un gos salsitxa veu el seu horitzó a un quilòmetre amb prou feines, que un nen de poc més d’un metre d’estatura té el seu a uns quatre quilòmetres, mentre que a l’espatlla d’un adult el seu horitzó retrocedeix més enllà dels cinc quilòmetres. Des de la plataforma elevada dels vigilants de la platja, és a dir, a uns cinc metres d’altura, l’horitzó es veu a vuit quilòmetres de distància. Si a Barcelona un puja fins al cim del Tibidabo (512 m.) disfrutarà d’un horitzó a més de 80 km. Si un puja al cim del Turó de l’Home (el cim més alt del Montseny amb els seus 1.706 metres), la recompensa serà un horitzó de 147 quilòmetres. Això significa que, en un dia clar de tramuntana, Mallorca i Menorca apareixeran per la línia de l’horitzó. Des del cim de l’Everest, i en condicions òptimes, s’aconseguiria una màxima visió teòrica de 336 quilòmetres.

Però tornem a la platja perquè el nen s’ha quedat molt seriós i fent una ganyota. Bernard no s’hi conforma. L’horitzó existeix. És observable. Però resulta que és inabastable. Pensa: no puc arribar l’horitzó perquè si m’elevo o camino cap a ell, l’horitzó s’allunya. La realitat sembla dissenyada per fastiguejar. Llavors gira novament la vista cap a la fórmula i, de sobte, la seva cara s’il·lumina amb un somriure d’orella a orella. «Jo no puc acostar-me a l’horitzó, però puc enganyar-lo perquè s’acosti a mi. Ja sé com fer-ho. Es tracta de descendir en lloc d’ascendir. Entro al mar caminant lentament: la superfície de l’aigua em mulla els turmells, els genolls, el melic, el pit, el mentó, el nas... fins que em detinc quan la línia de la superfície de l’aigua arriba a l’equador dels meus glòbuls oculars. ¡T’atraparé! L’aigua que em mulla les pupil·les és l’aigua de l’horitzó».

Jorge Wagensberg, ¿Està molt lluny l'horitzó?, el periodico.cat 18/11/2016